Lettera del p.d. Roberto Gaeta al signor abate d. Paolo Frisi/Problema XIX
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Problema XIX
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Problema XIX.
Da qualunque numero di vite, trovare la Probabilità dell’ordine della lor sopravvivenza.
Soluzione.
Si supponga, che le tre vite siano quelle di A, B, C, e che si cerchi di assegnare la Probabilità di sopravvivere come limitata all’ordine, con cui sono scritte; cosicchè A sopravviva ad ambidue B e C, e B altresì sopravviva a C. Ciò supposto, u, x, j rappresentino le rispettive Probabilità, come nel Problema antecedente, che ciascuna vita ha di arrivare agli anni, che al sommo potrebbe campare la vita più vecchia, allora le Probabilità di sei differenti ordini, che vi sono in tre cose, saranno come segue.
| A, B, C | x (1-y)-x(1-u)=xu-xy |
| A, C, B | y (1-x)-y(1-u)=yu-xy |
| B, A, C | u (1-y)-u(1-x)=xu-yu |
| B, C, A | y (1-u)-y(1-x)=xy-yu |
| C, A, B | u (1-x)-u(1-y)=yu-xu |
| C, B, A | x (1-u)-x(1-y)=xy-xu |
Il Problema xxi. è contenuto nel Problema xxii.
Dunque