Lettera del p.d. Roberto Gaeta al signor abate d. Paolo Frisi/Problema XVIII

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Problema XVIII.

Dato qualunque numero di vite, trovare la lor Probabilità di sopravvivere.

Soluzione.

Siano A, B, C, D, ec. le vite, delle quali A sia supposta la più giovane, B la più prossima ad A, C l’altra seguente, e così di seguito in modo che l’ultima sia la più vecchia.

Siano u, x, y, z, ec. le rispettive Probabilità, che avranno A, B, C, D, ec. di poter campare il numero n d’anni, supponendo n uguale al compimento della vita più vecchia; in tal caso le Probabilità, che ciascuna di queste vite sopravviva a tutte le altre, saranno

per A u (1-x) (1-y) (1-z)
B x (1-u) (1-y) (1-z)
C y (1-u) (1-x) (1-z)
D z (1-u) (1-x) (1-y)
[p. 13 modifica]Da questa soluzione generale del Problema xviii. ne deriva la generale soluzione del Problema xix., rimettendomi però sempre al vostro parere.