Lezioni di analisi matematica/Capitolo 8/Paragrafo 51

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Capitolo 8 - Derivate fondamentali

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§ 51. — Derivate fondamentali.


α) Sia (p. es. , oppure ). vale a dire la non varii al variare della . Gli incrementi della saranno sempre nulli; è quindi constantemente , e perciò anche .

Ciò che del resto è geometricamente intuitivo, poichè è una retta parallela all'asse delle .

Le sue tangenti coincidono quindi con essa, e perciò hanno coefficiente angolare nullo.

β) Si trovi la derivata di .

Il rapporto incrementale è ; e perciò

.


Si ricordi che al § 37, p. 122-123, si è dimostrato .

γ) Si trovi la derivata di .

In modo analogo al precedente si trova:

.

[p. 170 modifica]δ) Si trovi la derivata di .

Si ha

(cfr. § 38, pag. 127).


In particolare la derivata è uguale a

.


ε) Si trovi la derivata di .

Si ha .

Posto , ossia posto , se ne deduce:

.


In particolare, se , si ha che la derivata di è : coò che del resto avevamo già trovato (pag. 166, es. 1°, γ) per via geometrica.

λ) Derivare ( intero positivo).

Ris. Si noti che

Si troverà .

η) Derivare .

Si ha

.


Si trova . [p. 171 modifica]θ) Derivare

Ris. Il rapporto incrementale è

.


Si trova .

Derivare .

Si trova .

La derivata di vale ; e quella di vale (e non ) (cfr. pag. 133).