Pagina:Anonimo - Matematiche Fascicolo quarto, 1840.djvu/59

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Posto ciò, considerando quei Radicali composti, nei quali la base è una potenza qualunque del numero generale (1), ecco alcune delle loro principali proprietà.

«1a Secondochè l’esponente della base di un Radicale proposto è minore o maggiore dell’indice di lui, il valor numerico di un tal Radicale riesce pure respettivamente minore o maggiore di quello di (1), se (1) > 1; ma se (1) < 1, riescirà al contrario maggiore o minore»

Infatti decomponendosi il radicale proposto per moltiplicazione in tanti radicali semplici del suo indice, quante unità contiene l’esponente della sua base (pag. 53), ed il numero generale (1) potendosi pure decomporre per moltiplicazione in tanti de’ medesimi radicali semplici, quante unità contiene il medesimo indice (pag. 51), si vede subito, che, secondochè cotesto esponente è minore o maggiore di cotetesto indice, i fattori semplici del radicale proposto saranno meno o più di quelli di (1). Ma il valor numerico di un prodotto riesce evidentemente più piccolo o più grande di quello, che ha più o meno fattori compagni di lui, se il valore di ciascun fattore è superiore a quello di 1; e viceversa riesce più grande o più piccolo, se il valore di ciascuu fattore è inferio-