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16.
Nouvelles Annales de Mathèmatiques, 1.re série, tome XIX (1860), pp. 269-279.
Dans le n.º 13 (26 mars 1860) des Comptes rendus de l’Académie des Sciences, M. Chasles a communiqué un résumé d’une théorie des coniques sphériques homofocales. L’illustre géomètre déduit ses nombreux théorèmes d’un petit nombre de propositions fondamentales. Ce sont ces propositions fondamentales que nous allons démontrer.
À cause de la dualité constante à laquelle est soumise toute la géometrie de la sphère, la théorie des coniques homofocales donne lieu à une autre série de théorèmes, C’est, comme le dit l’auteur même, la théorie des coniques homocycliques. Dans notre analyse, les variables x, y, z pourront exprimer indifféremment des coordonnées cartésiennes de points ou des coordonnées tangentielles de lignes, Dans la première hypothèse, il s’agira de coniques homocycliques; dans l’autre de coniques homofocales. Pour fixer les idées, nous supposerons que les coordonnées se rapportent à des points; le lecteur en fera mentalement la transformation, s’il veut obtenir les propriétés des coniques homofocales.
1. Soient x : y : z les coordonnées orthogonales d’un point quelconque d’une surface sphérique donnée23. L’équation générale d’une conique (ligne de second ordre) est
| 1) |
αx2 + βy2 + γz2 + 2δyz + 2εzx + 2φxy = 0.
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La conique est un (petit) cercle si son équation est de la forme qui suit:
| 2) |
λ(x2 + y2 + z2) — (ax + by + cz)2 = 0;
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- ↑ Pour bien comprendre ce travail, il est nécessaire d’avoir devant soi le n.º 13 des Comptes rendus.
