Teoria degli errori e fondamenti di statistica/2.3
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2.3 Gli strumenti di misura
Lo strumento di misura è un apparato che permette il confronto tra la grandezza misurata e l’unità prescelta. Esso è costituito da un oggetto sensibile in qualche modo alla grandezza da misurare, che si può chiamare rivelatore; eventualmente da un dispositivo trasduttore, che traduce le variazioni della grandezza caratteristica del rivelatore in quelle di un’altra grandezza più facilmente accessibile allo sperimentatore; e da un dispositivo indicatore che presenta il risultato della misura ai sensi (generalmente alla vista) dello sperimentatore: o direttamente o mediante una registrazione, grafica o di altro genere.
Così in un calibro, strumento per la misura di spessori, il rivelatore è costituito dalla ganascia mobile col cursore ad essa solidale, e che può scorrere nella guida facente corpo unico con la ganascia fissa; mentre l’elemento indicatore è costituito dalla scala graduata in millimetri tracciata sulla guida e dal segno di fede inciso sul cursore, a sua volta generalmente collegato ad una scala graduata ausiliaria (nonio) per la lettura delle frazioni di millimetro. La grandezza letta sulla scala è qui direttamente lo spessore oggetto della misura.
In un termometro a liquido l’elemento sensibile alla temperatura è il liquido contenuto nel bulbo; esso funge almeno in parte anche da trasduttore, perché la proprietà termometrica che viene usata è il volume del rivelatore stesso. Il tubo capillare a sezione costante traduce le variazioni di volume del rivelatore in variazioni di lunghezza della colonna di liquido ivi contenuta; il menisco che separa il liquido dal suo vapore nel capillare funge da indicatore, assieme con la scala tracciata sulla superficie esterna del tubo stesso o sopra un regolo ad essa solidale. La grandezza letta sulla scala è la distanza del menisco da un segno di riferimento che può essere messa in corrispondenza con la temperatura per mezzo di una tabella di conversione; oppure, più spesso e comodamente, le temperature corrispondenti sono scritte sulla scala stessa accanto alle tacche della graduazione.
Le caratteristiche più importanti di uno strumento sono le seguenti:
- La prontezza: è determinata dal tempo necessario perché lo strumento risponda in modo completo ad una variazione della sollecitazione; ad esempio, per avere una risposta corretta da un termometro si deve attendere che si raggiunga l’equilibrio termico tra il rivelatore e l’oggetto di cui si misura la temperatura.
- L’intervallo d’uso: è definito come l’insieme dei valori compresi tra la soglia e la portata dello strumento, cioè tra il minimo ed il massimo valore della grandezza che lo strumento può apprezzare in un singolo atto di misura.
- La sensibilità: si può definire come il reciproco della incertezza di lettura propria dello strumento, cioè della più piccola variazione della grandezza che può essere letta sulla scala, e che si assume generalmente corrispondente alla più piccola divisione della scala stessa (o ad una frazione apprezzabile di questa). La sensibilità può essere diversa in differenti punti della scala, o per diversi valori della grandezza; è un fattore che limita l’intervallo d’uso dello strumento, potendo divenire insufficiente al di sotto della soglia od al di sopra della portata.
- La precisione dello strumento: è legata alla riproducibilità del risultato della misura di una stessa grandezza. Esso può variare da una parte per difetti dello strumento dovuti alla costruzione, che non può mai essere perfetta, e per il logoramento di alcune componenti in conseguenza dell’uso prolungato o improprio, o dell’invecchiamento; e, inoltre, per la presenza di varie cause di disturbo ineliminabili anche in condizioni normali d’uso dello strumento stesso.
| Tutto questo fa sì che misure ripetute di una stessa grandezza fisica si distribuiscano in un intervallo più o meno ampio; la precisione si può definire come il reciproco dell’incertezza sul valore della grandezza che viene determinata dall’insieme di questi fattori: ed è sostanzialmente legata all’entità degli errori casuali, di cui parleremo tra poco nel paragrafo 2.4. |
- L’accuratezza dello strumento; ossia la sua capacita di fornire valori corrispondenti a quello realmente posseduto dalla grandezza in esame. In altre parole, se lo strumento è accurato ci si aspetta che i risultati di misure ripetute della stessa grandezza fisica siano equamente distribuiti in un intorno del valore vero; questa caratteristica degli strumenti sarà, come vedremo, legata alla presenza di errori sistematici da essi introdotti (di questi, e delle loro possibili cause parleremo sempre nel paragrafo 2.4).
| Ci si attende da uno sperimentatore serio che sappia individuare le cause di scarsa accuratezza nei suoi strumenti (ad esempio un’errata taratura dello zero della scala) ed in qualche modo neutralizzarle; così da ricondursi, in ogni caso, a risultati accurati. |
Per sfruttare a pieno le possibilità di uno strumento di misura, è opportuno che la sensibilità non sia troppo inferiore alla precisione; gli strumenti di uso corrente sono costruiti con una sensibilità circa uguale alla precisione in condizioni normali d’uso.
Anche se, per questo motivo, generalmente la sensibilità e la precisione in uno strumento hanno valori simili, fate attenzione a non confondere i due concetti: la sensibilità è una caratteristica intrinseca degli strumenti, e rimane perciò costante in ogni situazione; mentre la precisione delle nostre misure dipende, è vero, dal tipo di strumento usato (e quindi dalla sua sensibilità) — ma anche dalle modalità contestuali di impiego e dal tipo di grandezza misurata.
Così su un orologio nella cui scala non siano riportate che poche divisione (l’inverso della sensibilità sia ad esempio di 60 o 15 minuti) non è difficile stimare l’ora con una approssimazione che invece è dell’ordine di pochi minuti; mentre un cronometro in grado di apprezzare il decimillesimo di secondo, se azionato a mano, difficilmente può raggiungere una precisione inferiore al decimo.
Similmente, un regolo lungo un metro e graduato al millimetro può essere usato per valutare le dimensioni di un quaderno (con un singolo atto di misura); oppure (riportandolo varie volte di seguito a se stesso) le dimensioni di un edificio. È evidente come, pur essendo lo strumento lo stesso (quindi la sensibilità non varia) la precisione delle misure debba essere completamente diversa nei due casi.