Teoria degli errori e fondamenti di statistica/8.3.1

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8.3.1 Il rapporto di due variabili normali

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8.3.1 Il rapporto di due variabili normali

Siano due variabili casuali x ed y che seguano la distribuzione normale standardizzata ; e sia inoltre la y definita su tutto l’asse reale ad eccezione dell’origine (). La densità di probabilità congiunta di x e y è la

;

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definendo

e

e ricordando la (7.4), la densità di probabilità della u è la

Per eseguire l’integrazione si è effettuata la sostituzione

e si riconosce immediatamente nella la densità di probabilità di una variabile (standardizzata) di Cauchy: il rapporto tra due variabili normali segue la distribuzione di Cauchy.