<dc:title> Teoria degli errori e fondamenti di statistica </dc:title><dc:creator opt:role="aut">Maurizio Loreti</dc:creator><dc:date>2006</dc:date><dc:subject></dc:subject><dc:rights>CC BY-SA 3.0</dc:rights><dc:rights>GFDL</dc:rights><dc:relation>Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu</dc:relation><dc:identifier>//it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/8.5.2&oldid=-</dc:identifier><dc:revisiondatestamp>20220830100553</dc:revisiondatestamp>//it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/8.5.2&oldid=-20220830100553
Teoria degli errori e fondamenti di statistica - 8.5.2 Applicazione: ancora il rapporto di asimmetria Maurizio LoretiTeoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu
8.5.2 Applicazione: ancora il rapporto di asimmetria
Nel paragrafo 8.4.2 abbiamo supposto che il numero N di osservazioni effettuate sia noto a priori e costante: però questo non è in generale corretto; e, nella realtà, il numero di volte in cui un certo fenomeno fisico si presenterà è di norma esso stesso una variabile casuale. Continuiamo la nostra analisi [p. 123modifica]supponendo che si tratti di un fenomeno nel quale N segua la distribuzione di Poisson con valore medio .
Continuando ad usare gli stessi simboli del paragrafo 8.4.2, la probabilità congiunta di osservare N eventi dei quali F in avanti è in realtà
;
o anche, cambiando coppia di variabili casuali passando da a :
.
che è il prodotto di due funzioni di frequenza di Poisson.
In definitiva abbiamo scoperto che la composizione di un processo di Poisson e di un processo di Bernoulli equivale al prodotto di due Poissoniane: il numero N di eventi osservato segue la statistica di Poisson; la scelta dello stato finale F o B quella binomiale; ma tutto avviene come se i decadimenti dei due tipi, in avanti ed all’indietro, si verificassero separatamente ed indipendentemente secondo la statistica di Poisson.
Accettato questo fatto appena dimostrato (ancorché inaspettato), e pensando sia ad F che a B come variabili casuali statisticamente indipendenti tra loro e che seguono singolarmente la statistica di Poisson, per il rapporto di asimmetria asintoticamente (ovvero per grandi N) si ricava:
e, per il rapporto di asimmetria R:
;
[p. 124modifica]visto che la speranza matematica degli ultimi due termini è nulla,
;
,
e le cose, di fatto, non cambiano (almeno nel limite dei
grandi N) rispetto alla precedente analisi del paragrafo
8.4.2.