Archimede reintegrato - Idrolibra/Idrolibra/Proposizione quarta

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Proposizione quarta

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PROPOSIZIONE QUARTA.

DAto lo spazio, e la mistione de’ metalli, come può ritrovarsi nel Cilindretto il punto della sommersione?

Se ne propone la maniera.Suppongasi lo spazio dato GH, e sia la mistione di un doblone della metà d’oro, e la metà d’argento. Prima stabiliscasi la linea AB uguale allo spazio dato GH.

Secondo dividasi la detta linea AB in parti 96. acciò ogni una di esse scoprisse di mistione, che vi fosse in un doblone. Terzo, trovasi un numero in maniera che la ragione di 96., G col numero da ritrovarsi abbia la medesima ragione di R. 7532. ad S. 3926. cioè come il peso dell’argento, ed il peso della metà dell’oro pesati separatamente nell’acqua, il che si conseguisce, e per le leggi dell’algebra, e per la regola volgare del tre. Primo sia il [p. 32 modifica]numero da ritrovarsi A sarà dunque G A nella medesima ragione, che R a S, e perciò A, G, S, R, saranno quattro numeri continui proporzionali, e perche il piano degli estremi è uguale al piano delli medii sarà AR = GS, e divisa l’equazione per R ne viene A = GS e perche GS importa 376896. il numero R è 7532. diviso 376896. per 7532. il resultante sarà 50. che è il numero ricercato della sommersione. Per la regola del tre facciasi come R ad S così G ad un altro il ricercato numero sarà 50. come sopra.

Ultimamente piglinsi dalla linea AB parti 50. e si trasportino nel Cilindretto, incominciando dalla parte H verso G, e sia nel punto I questo nuovo spazio HI resterà sommerso nell’acqua ogni qual volta nella bilancetta D vi sarà messo un doblone, che sia mescolato della metà dell’oro, e metà d’argento. La ragione di questa nuova, e dilettevole invenzione proviene, perche siccome il numero R peso dell’argento nell’acqua lascia fuori di essa tutte le parti del Cannello GH, ed il numero T 7852. peso dell’oro nell’acqua le sommerge tutte, così il num. S peso [p. 33 modifica]della metà dell’oro nell’acqua ne deve sommerger tanti, quanti siano proporzionali alla sua gravità nell’acqua, cioè 50.

Se la mistione fosse di tre parti d’oro, e d’una d’argento, si piglian tre quarti di T, e si compone M 5889., e poi se si fa come R ad M, così G ad un’altro, il ricercato 75 sarà il punto della sommersione per una mole di tre quarti d’oro, e una d’argento, e colla stessa regola si troveranno tutti li 96. punti da notarsi nel detto Cannello, e resterà perfezionato lo Strumento.