Dalle dita al calcolatore/XII/11

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11. Saccheri e la geometria non-euclidea

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[p. 205 modifica]11. Saccheri e la geometria non-euclidea

Un esempio classico di questa esigenza di sistematizzazione e razionalizzazione nella ricerca di fondamenti sicuri e affidabili del sapere è il lavoro di Gerolamo Saccheri, che pubblicò, ultima tra le sue opere, Euclides ab omni naevo vindicatus, un lavoro nel quale si cerca di dimostrare la necessità logica del famoso “quinto postulato” di Euclide. La questione è nota: tutta la geometria di Euclide si basa [p. 206 modifica]su cinque postulati, dei quali i primi quattro sono “chiari ed evidenti”, mentre il quinto si presta a varie contestazioni. Molti studiosi per secoli avevano tentato di dimostrare la necessità di questo “scomodo” postulato, in modo da rendere inattaccabile l’opera del maestro.

L’originalità del lavoro di Saccheri consiste nell’aver intrapreso, primo fra tutti, una strada che avrebbe poi permesso di distruggere l’idea del valore assoluto della geometria di Euclide: egli tentò, cioè, una dimostrazione per assurdo, sviluppando una geometria nella quale il quinto postulato non fosse valido, nell’intento di trovarvi delle contraddizioni che gli consentissero di arrivare a dimostrarne l’inaccettabilità.

Purtroppo, dopo la validissima intuizione metodologica, il suo desiderio di reperire eventuali incoerenze lo portò, nonostante un lavoro di ricerca che egli stesso definì “diuturnum proelium contra hypotesim anguli acuti”, ad inventarsele lui stesso, e a concludere, in modo poco rigoroso, che l’ipotesi di partenza “ripugna alla natura della retta”.

Così la scoperta delle geometrie non euclidee fu rimandata di un secolo.

Nel Settecento si sviluppano ulteriormente le macchine derivate dalla pascalina; tra queste segnaliamo la calcolatrice di Leibniz, realizzata nel 1694, capace di eseguire, oltre a somme e sottrazioni, anche moltiplicazioni e divisioni.

Leibniz, contemporaneamente a Newton, ma indipendentemente da lui, sviluppò anche l’idea del calcolo infinitesimale, il quale rappresenta uno dei punti più alti di un’impostazione matematica collegata ad una concezione continua della realtà e dei numeri. Lo sviluppo di questa idea sarà di importanza fondamentale in tutti gli anni successivi, fino alla comparsa dei calcolatori.

Verso la fine del secolo, Laplace sviluppò gli studi di statistica e di teoria delle probabilità, grazie alle [p. 207 modifica]nuove macchine che rendevano molto più veloci e precise le operazioni di calcolo. Altro evento molto importante fu la messa a punto del sistema metrico decimale da parte di una commissione nominata dalla Repubblica francese: si verificò insomma un complessivo riordino concettuale.