Fabrica et uso del compasso polimetro/Parte Seconda/Delle inscritte. Cap. II.

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Delle inscritte. Cap. II.

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[p. 62 modifica]6i V SO. D EL cirqon.ft.Tcnza0aI qual triangola e vguale il ret* 4 r. del t angoli) farro dalla medefima metà del dia me- prima tro>& dalla metà della circonferc*nza> alla qua¬ le è vguale L'interuallo, che è frà li punti eftre- 18. del mi, & ad’efTo rettangolo il.quadrata fatto dallo» fcfto. n^edia propor tiona le frà i detti lati. finn 1 $' c \ i t r z. CAP. II. L TOodo d’vfare le linee inferir re è facilc,& affai fempli ce,& dalla ma- niera^con che fono fiate fqgnate,ft raccoglie beniilìmo ; imperò che apertolo ftrumenta tanto * che,frà gl’eftrcmi di quefte linee , fia vn’interuallo vguale al diametro d*vn propofto cerchio, gl’akri interualli, che fono frà i punti d’vn me- ckfinwfegno, farandole grandezze delle linee fottendenti vna portione di circonferenza di effocercbio* alU qjualc tutta hà la medefima proportene, che hà il numero,,con che fono norati>aii'vnità,came direi Lo fpatio frà i punti 7, farà la liaea che fottende la fettima parte di tuttadettacirconferenza, & cafi rutti gl’altri Eurono fegnati ia dette linee i lati folo d'ai* cune poche figure regolari, lì perche all’inucn- tiooe di quelli dell*altre, che il loro numero è molteplice d’akunadi effofipuòperuenjre me¬ diante [p. 63 modifica]COMPASSO POHMETRO. dfafltequdftfc ; fi anco, perche da vna banda ci fonofegna'te le fottendenti di rutti i gradi dVn quadrante, con le quali fi può hauere la gran¬ dezza delle fotteadenti di qttal fi fia quantità, che fi voglia di loro. Et quanto al primo. Se la circonferenza del propofto cerchio fi Primo hauerà da di Jdere in vn’ numero doparti mol- c*f* • replici d’alcunode i già arcuati,&che ì quotisti loro fianofòpraparticolare l’vnoallalcro;po- ftola grandezza dellVno 5 & déU’altro, perla circonferenza, dà vn medefimo punto, quanto Vno foprauanza l'altro, farà la parte che fi vi - cercando ; come fe fi haueffe à diuidere in venti parti, il qual numero è mdltepiice del quattro cinque volte; &-del tinque^udtttxv&tfl cinque c fopraparticolare del quattro s’aprirà lo (fru¬ mento in modo,che frà i punti eftremi delle Infcritte, fia quanto è il diametro del propofto cerchio, poiprefoamboglifpatij, frà5,& j,& irà 4 è 4, & da vn'ifteffo termine adattati nella circonferenza,quanto vno fupera l'altro/arà la •vigefinhadi tutta la circonferenza: Perchedi «luelleparricelle, che tutta è venti, la quarta parte ne contiene cinque, & la quinta quattro; onde quell’vna della loro differenza è la vige- fìma di tutta. Se poi i quorienti faranno fuperpartienti, 'fi Secondo replicarànclllcirconferciiza, ò la grandezza “fi • d’vno di loro,ò quella di ambe due,finche pro- duchiué) due numeri fuperparticolarij&rquanto . v n [p. 64 modifica]la

  • 4 VSO DEL

la fomma d'vno di quefti fupera quella dcIPal- tro,farà la grandezza che fi cerca fapere; come fe fi hauefle à diuidere in ventuna parte, pofto da vn medefimo punto lo fpatio > che (aperto il compatto come fi cdetto) è frà ambe i punti trè,& quello, che è frà ambe i puti fette; fe que¬ ll’ vltimo lìreplicarà due voice, la differenza col primo farà la ventunefìma parte di tutta. Perche lo fpatio,che è frà i punti tre, di quelle, che tutta è ventuna,ne contiene fette,& quello che è frà ipunti fette, ne contiene tré,replicato ne contenerà fei, & fi faranno fatti quefti due numeri 7, & 6y fopra particolari: onde la loro differenza, farà vna fola di dette particelle, & r perciò la ventunefima di tutta: Étcofifefiha- cdfi”** ueffe à diuidere in trentacinque parti ; trouatc la grandezza frà 1 punti fette,& quella frà ambe i punti cinque, & da vn medefimo termine pe¬ dalina,e 1 altra,col replicare la prima tré vol¬ te^ la feconda due, l’ecceffo di quefte fomme, farà,per le cofe dette di fopra,la trentacinquef- fima parte di tutta detta circonferenza: effen- do che,delle 3 5,di tutta la fettima,ne contenga cinque,la quale treplicata ne comprenderà 15, & la quinta ne contiene fette , che duppheata, ne harà 14: onde la loro differenza d* vna par¬ ticella d - Ile trentacinque farà quella,che fi de- fideraua trouare • 0 Se poi fenza hauere in confidcratione, che

  1. fiano,ònò,Uti Poligoni equilateri, & equii-

goli,fi volefTe taglia re della circonferenza vna parte, che contenere vn qualche determinato numero di quei 360, gradi . che s’intende efTere diuifa ogni circonferenza di cerchio: accom- modato l’inftrumcnto (come fi è detto) che frà gl’vltimi termini delle Infcrittelìa tutta la lun¬ ghezza del diametro, ò frà quelli dell’ettagono la fua metà, il numero de gradi, che hà da fot- tenderela Iinea,che fi cerca,ne darà notitiadel luogo, oue fi habbia da prcderla ; il che è facile ne richiede maggior dichiaratone, PROBELMA XI. PRopofto vn lato d’vna delle figure equi¬ latere , & equiangole notate nelle Inferi¬ te , fapere difignare il cerchio, chelacircon- fcriue. Aprafi tanto il compatto, che frà li numeri di quella tal figura fia vn’interuallo vguale al la¬ to dato;è lo fpatio frà li punti dell’effagono,fa¬ rà il femidiametro del cerchio, che fi vole de- fcriuere, perciò fatto centro ambe i punti eftre- mi del lato dato,& con detto femidiametro de¬ ferire due portioni di cerchio, il punto della loro intcrfecatione, farà il centro del cerchio, nel quale la figura propofta hauerà per lato il lato dato. 1 PRO[p. 66 modifica] DAta una linea retta terminata segarla fecondo l’estrema, & media proporzione.

Adattati la linea proposta frà i punti dell'effagono, dalla quale ne fia tagliata poi vna parte uguale all’intervallo, che è frà i punti del decagono, segnati coi numeri 10. & 10: & si haverà l’intento; essendoci stato dimostrato, che fe il lato dell’effagono si segherà fecondo la predetta proporzione, che la parte maggiore, sarà il lato del Decagono.

PROBLEMA XIII.


PRoposta una linea per la parte ò maggiore, ovvero minore d’una segata, secondo l’estrema, & media proporzione, sapere trovare la grandezza della rimanente.

Se questa proposta è la parte maggiore, Pongasi nelle Inscritte frà i punti dell’effagono, & lo spazio frà i punti del Decagono, farà la parte minore, che si cerca; & se la linea proposta fosse la parte minore, pongasi fra i punti del Decagono, & lo spazio frà quelli dell’eflagono, farà la parte maggiore come per la ix, del xiij, degl'elementi è molto ben chiaro. [p. 67 modifica]COMPASSO POLIMETRO. 67 PROBLEMA XIIII. DAta vna figura rettilinea defcriuerne vn’altra fimile, che ad’effa habbia vna data proportione. Se dopò l’Infcritte, fi hauefTero fegnate nel compaffo due altre linee, nelle quali da vno ifteffo termine,cherapprefenra il centro, foffe- ro i lari di molti quadrati, l’vno fuccefluiamen- tc maggiore dciralrro3quanto il primo; cheèà libito; il cheècofa molto facile con la feorta della quaranta fette del primo,prendendo fem- pre le lubtendenti l’angolo retto, che de i lati che lo contengono l’vno fia la prima, & l’altro, J’altre, che li vengono erouando di mano in manojnon è dubbio, che nelle proportioni ra- tionali nonfolo il problema propofto, ma il conofcere quale proportione habbiano fra lo¬ ro le figure fimili, ò il deferiuere vna figura fi¬ mile, & vguale, à molte figure parimente fimili; ò date due figure fimili difuguali, defcriuerne vna terza fimile, & vguale alla loro differenza; ò che à detta differenza habbiano qualche pro¬ portione rationalejò dato il diametro d’vna sfe ra trouare le grandezze de i latidi tutti cinque i corpi regolari comprefi da «fifa, fi efeguirebbo- no con qualche maggior felicità, & preftezza che con la via geometricajperche quafi con vna fola apertura dello finimento, verebbonorro- I 2 uate