Gli Elementi d'Euclide/Libro Quinto/Definizioni

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Definizioni

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Libro Quinto Libro Quinto - Assiomi

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Definizioni.


I. Di due grandezze omogenee la minore si dice parte della maggiore, quando quella misura questa esattamente.

II. Di due grandezze omogenee la maggiore si dice moltiplice della minore, quando quella è misurata da questa esattamente.

III. Ragione è una scambievole relazione fra due grandezze omogenee in ordine alla loro quantità.

IV. Le grandezze si dicono avere ragione fra loro quando la minore può essere moltiplicata in modo da superare la maggiore.

In altri termini, non vi può essere ragione che fra grandezze omogenee e terminate.

V. La ragione di una prima grandezza ad una seconda si dice essere uguale a quella di una terza ad una quarta, quando, prese della prima e della terza le ugualmente moltiplici secondo qualsivoglia numero, e della seconda e della quarta pure le ugualmente moltiplici secondo qualsivoglia numero, se [p. 160 modifica]Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/172 [p. 161 modifica]Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/173 [p. 162 modifica]Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/174 [p. 163 modifica]grandezze in numero eguale, e sia, nelle prime grandezze, la prima alla seconda come, nelle seconde grandezze, la penultima all’ultima, e sia ancora, nelle prime grandezze, la seconda alla terza come, nelle seconde grandezze, la terzultima alla penultima; e cosi di seguito: e si conclude essere, nelle prime grandezze, la prima all’ultima come, nelle seconde grandezze, la prima all’ultima. [Y,23.]