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9.8 - Il teorema del limite centrale 155


Inoltre, visto che i valori sono tra loro statisticamente indipendenti, possiamo applicare l’equazione (6.11) per trovare la funzione caratteristica della S, che vale

visto che le hanno tutte la stessa distribuzione (e quindi la stessa funzione caratteristica). Se consideriamo invece gli scarti delle dalla media, dalla (6.17) possiamo ricavare la funzione caratteristica della z:

(9.7)

e, se esistono tutti i momenti fino a qualsiasi ordine della x (e in conseguenza anche della z), la (6.8) implica

(9.8)

in cui i sono i momenti della funzione di frequenza della z, i primi due dei quali valgono 0 e .

Introduciamo infine la nuova variabile

e indichiamo poi con la funzione caratteristica della y; essendo quest’ultima lineare in S abbiamo dalla (6.17) che