Elementi/Prima lettione

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Prima lettione

../Dedica ../Seconda lettione IncludiIntestazione 2 gennaio 2015 100% matematica

Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Prima lettione
Dedica Seconda lettione
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LETTIONE DE NICOLÒ
TARTALEA BRISCIANO

SOPRA TUTTA LA OPERA DI EUCLIDE.
megarense, acutissimo mathematico


Tutti gli huomini, Magnifici e Preclarissimi Auditori, (come scrive Aristotele nel primo della Methaphisica) naturalmente desiderano di sapere, & nel primo della posteriora conchiude, che il sapere non è altro, che intendere per demostratione. Platone poi diffinisce la sapientia non esser altro, che una cognitione delle cose divine & humane: & tutti gli antiqui Philosophi dicono, le parti della sapientia esser due, cioè speculatione, & operatione, over Theorica, & Pratica: Et Aristotele nel secondo della Methaphisica dice, che ’l fine della speculatione, over della scientia speculativa non è altro, che la verità, & della operatione, over pratica, è l’opera compita: Anchora li detti antiqui investigatori delle cose, affermano come si tocca piu la verità nelle Mathematice discipline, che in qualunque altra scientia over arte liberale: Per il che hanno assolutamente determinato quelle esser nel primo grado di certezza: & però vediamo (come dice il Cardinal di Cusa) tutti quelli, che gustano di queste discipline, accostarse a quelle con amor mirabile; & questo non è per altro, se non perche in quelle si contiene il vero cibo della vita intellettuale.

2 Queste tali Scientie, over discipline sono state tanto intrinsecamente conosciute da nostri savi antiqui, che da quelli fu determinato, che la prima cosa, che se dovesse far imparare a tutti quelli, che si dedicavano alla sapienza, fusseno le discipline mathematice (cioè, si come al presente si costuma fare della grammatica.) Et questa determinatione over costitutione ferno per tre cause: Prima perche le dette scientie, over discipline, approvano l’ingegno dell’huomo, se egli è atto a far frutto nelle altre scientie, o nò: perche tra quelli si costumava questo proverbio. Sicut aurum probatur ingni, & ingenium Mathematicis: cioè che si come la bontà de l’oro vien conosciuta, & approbata con il fuoco, cosi l’ingegno dell’huomo vien conosciuto & approvato con le Discipline Mathematice. Et pero quando per sorte trovavano alcuno, che di tai scientie non fusse capace, lo levavano da tal cominciato studio, & lo applicavano ad altro esercitio, perche in effetto comprendevano (come dice Vitruvio Polione al primo capo del suo libro ) che la dottrina senza lo ingegno ne lo [p. 3v modifica]ingegno senza la Dottrina, puo fare un perfetto artifice.

3 La seconda causa, perche li nostri antiqui volevano che le Mathematice discipline fusseno le prime imparate, è quella, perche alla intelligentia di quelle non vi occorre alcuna altra scientia. La causa è che per le medesime si sostentano, per le medesime si verificano, per le medesime si approvano, & non per auttorità, over opinone de huomini, come fanno le altre scientie, ma per demostratione.

4 La terza causa è, che conoscevano tutte le altre scientie, arti, over discipline, haver delle Mathematice bisogno, & non solamente le liberali, & sue dependenti; ma anchora tutte le arte Mecanice, come al presente sotto brevità, in parte si farà manifesto.

5 Primamente egli e cosa notta, che per mezzo di queste tai scientie over discipline, nelle occorrentie naturali noi conoscemo in materia, la descriptione, qualità, &, quantità de ogni figura geometrica, cioe de triangoli, quadrangoli, Penthagoni, Essagoni, Rhombi, & Rhomboidi, & de ogni altra figura piana. Et similmente de ogni corpo solido, si regulare, come irregulare, come sono pyramidi, prisme, over seratili, sphere, coni, chilindri over colonne, cubi, ottobase, dodicibase, vintibase, & altri suoi dependenti, con tutte le sue proprietà & proportioni, come geometricamente descrive è forma el nostro egregio Authore Euclide in 15. Libri, delliquali 11 sono de geometria; cioe el primo el 2. & el 3. el 4. el 6. el 10. lo 11. lo 12. il 13. il 14. & il 15. Et tre sono di Arithmetica, cioè el 7. lo 8. & il 9. El quinto a tutti questi è comune, ilquale è della proportione & proportionalità, la qual proportione & proportionalità cosi se aspetta al numero, come alla misura.

6 Certa cosa è anchora, che queste tai scientie over Discipline mathematice sono nutrice, & matre delli musici: Impero che con li numeri & sue proprietà proportione & proportionalità noi conoscimo la proportione dupla, che da pratici è detta ottava, esser composta d’una sesquitertia & de una sesquialtera: & similmente, sapiamo la sesquitertia esser composta de duoi toni, & de un semiton menore, & la sesquialtera esser composta de tre toni & de un semiton menore, per il che si manifesta la detta dupla, over ottava esser composta de cinque toni & de duoi semitoni menori, cioè meno una coma de sei toni, & similmente sapiamo, el tono esser piu di otto come & men di 9. Anchora per vigor di queste tai discipline sapiamo esser impossibile a dividere il detto tono, & ogni altra superparticolare rationabilmente in due parti equale, il che dimostra il nostro Euclide, nella ottava propositione del ottavo libro.

7 Piu oltra, non per altra causa alli presenti tempi è penuria de boni & eccellenti Astronomi, che per diffetto delle antedette [p. 4r modifica]discipline, perche di ben intendere l’Almagesto di Ptolomeo, & similmente Giovan de monte Reggio senza le Euclidiane Istruttioni, niun certo si puo avantare: & quantunque si lega nel ecclesiastico al primo Capitolo. Altitudinem cœli, & latitudinem terræ, & profundum abissi quis dimensus est? Nondimeno tanta è la virtu di queste scientie, over discipline, che per mezzo delle proportioni, non solamente li nostri antiqui hanno conosciuto quanta sia la rotondità di tutta la terra, & quanto sia el Diametro suo & similmente delli altri elementi: ma anchora hanno conosciuto la grandezza del Sole, & della Luna, delle stelle, si fisse come erratice, & la conversatione del loro Cielo, come dimostra Ptolomeo nel Almagesto, & Alphonso nelle sue Tavole.

8 Queste medesime scientie over discipline, danno la via all’arte giudiciaria, detta astrologia, & similmente alla Pyromantia, Hydromantia, Geomantia, Nicromantia, & altri sortilegi, come scrive Isidoro, & Cieco Dascoli, & similmente, Cornelio Agrippa nel secondo di Occulta Philosophia.

9 Che diremo della Geographia? Non ci dimostra Ptolomeo & tutti gli altri eccellentissimi Geographi, quanto li sia necessario el numero, la misura, la proportione, & proportionalità. Quando che di tutto l’universo debitamente proportionando li gradi della lor longhezza & larghezza, in una picol carta, tutte le famose provincie, citta, castelli, monti, fiumi, isole, peninsule, & altri siti maritimi, & mediterranei ci hanno ridotto.

10 Quanto che queste siano necessarie alla Corographia, cioè al modo di mettere rettamente in disegno un particolar sito, over paese, & similmente la pianta de una citta lo habbiamo dimostrato nel quinto libro delli nostri quesiti, & invention diverse.

11 Anchora considerando bene, e studiando la scientia Perspettiva, senza dubbio si trovarà, che nulla sarebbe, se la Geometria, come madre sua, non se gli accomodasse. Questo non solamente ci verifica el nostro Euclide, nella sua Specularia & Perspettiva, & similmente lo Arcivescovo Giovanne Cantuariense: Ma più abondantemente Viteleone, quel gran Perspettivo, ilquale ogni sua propositione approva & dimostra con le Euclidiane propositioni.

12 Che queste tai scientie over Discipline siano necessarie all’arte Pittoria, non voglio star a provarlo particularmente, perche mi basta che Alberto duro alli tempi nostri Pittor eccellentissimo, nella opera sua non solamente lo confessa & affirma: ma ancora attualmente lo dimostra al senso.

13 Quanto queste siano opportune all’arte horologica, cioè alla compositione, descritione, over costruttione delli horologij, si [p. 4v modifica]horizontali come murali. Sebastiano Mustero non solamente in Pratica, ma in Theorica lo fa manifesto.

14 Da queste medesime discipline germoglia, & nasce la scientia de Pesi, come apertamente dimostra Giordano in quello de Ponderibus, il che medesimamente verificamo & approviamo nel quinto libro delli nostri quesiti & inventioni diverse, con laqual scientia Aristotile nelle sue questioni Mecanice assegna la causa di ogni ingeniosa mecanica inventione.

15 Tanto è generale la virtu, over potentia di queste tai discipline piene di certezza, che Archimede Siracusano per lo studio di quelle, con suoi mecanici ingegni difese un tempo la citta di Siracusa contra l’impetto di Marco Marcello Consule Romano, per ilche acquistò il nome della immortalità.

16 Per mezzo di queste si fanno varij & diversi modelli, fabrican li ponti quasi alla natura impossibile.

17 Anchora se con lo intelletto ben considranno & guardanno tutte le sorte de antique & moderne machine, & istromenti belici si offensivi come diffensivi, come sono bastioni, repari, bricole, trabocchi, catapulte, scorpioni, baliste, ariete, testudine, helepoli, (come dimostra Vetruvio nel decimo.) Et similmente Vegetio, Valturio, & Lion Battista delli Alberti, sempre con forza de numeri & misure le loro proportioni si trovano formate & fabricate.

18 Delle nove inventioni per noi trovate, sopra el tirar delle moderne machine tormentarie, dette dal vulgo artegliarie, non voglio replicarlo per haverlo altrove detto & in parte publicato: Basta solamente a dire, che per consiglio di queste, senza alcuna sperienza ne pratica in tal esercitio la maggior parte ritrovai.

19 Similmente per virtu di quelle habbiamo ancor trovato di mandar a esecutione tutti quei modi (recitati da Vegetio, & da Frontino Valturio,) che usavano li nostri antiqui nell’ordinare gli eserciti in battaglia sotto varie & diverse forme, cioè in forma quadra di gente, over di terreno, & similmente el modo di formar el cuneo, la forfice, la sega, el rhumbo, la forma circulare e la lunare, lequal cose alli presenti tempi quasi in tutto sono perdute.

20 Di quanto aiuto et subsidio sian le dette discipline alla Architettura,Vitruvio Polione nel suo Proemio lo fa manifesto.

21 Queste tai scientie over discipline non solamente acuisseno l’ingegno del huomo, & lo fanno atto a poter con facilità penetrare in qual si voglia altra scientia: Ma anchora lo preparano a poter agilmente discorrere over caminare di longo alla sapientia: Anzi che Bovetio Severino vol che queste tai scientie, over discipline siano le proprie vie di ascendere a quella, & finalmente conchiude senza queste [p. 5r modifica]tai scientie overo discipline esser impossibile di potere rettamente filosofare.

22 Questo medesimo vienne a essere stato retificato con li effetti da quel Platone padre e maestro de Philosophi, elquale non voleva che alcun scholaro intrasse nella sua schola, over studio, se non era prima in Geometria ben isperto.

23 Et pero non è da maravigliarsi, se molti passi nella Phisica, Methaphisica, & Posteriora de Aristotele, & similmente in quel de Celo & mundo paiono oscuri, & difficili alli nostri moderni, che la maggior parte non procede da altro, che per non sapere le predette discipline.

24 Queste medesime danno l’essere alla Pratica speculativa di Algebra, & Almucabala, volgarmente detta la Regola della cosa over arte Magna, e queste, non solamente Maumeth figliuolo de Moise Arabo (gia di tal scientia primo inuentore.) Ma anchora frate Luca dal Borgo, Michel Stifelio, e Leonardo Pisano Geometricamente lo fanno manifesto.

25 Essendo un giorno interrogato il diuino Platone, perche causa lo huomo fra el genere de gli animali era chiamato animal rationale, & tutti li altri erano detti irrationali & brutti, lui rispose perche lo huomo sa numerare & le bestie non. Se adunque così minima parte di tai discipline (che è il numerare) per esser comune a tutti, ne fa differenti da gli animali brutti, & ne preuileggia di questo nome rationale; Egliè adunque cosa chiara che quanto maggior parte apprendiamo di quelle, tanto piu saremo rationali, & lontani dalli irrationali.

26 Da queste medesime discipline se raccoglie & prende (dico inavedutamente) parte della Dialettica, cioè la prattica & il modo di sapere argomentare nel disputar le cofe, & a confutare lo aversario, & conchiudere il proposito per varie & diverse vie, come che procedendo in quelle si farà manifesto.

27 Piu forte Bartolo da Sassoferrato (famoso legista) nella sua Tyberina sue figure geometrice usando, non solamente ne manifesta lui essere stato nelle Mathematice ottimamente instrutto & coroborato, ma anchora ne advertisse la geometria esser necessaria in iure.

28 Che diremo della guida & scorta di nostra salute sacra Theologia: Non dimostra il Reverendissimo Cardinal Nicolo di Cusa nella penultima parte de l’opera sua, senza la geometria non potersi a gli intelletti nostri communicare, laqual parte è intitolata Complementum theologicum figuratum in Complementis Mathematicis.

29 Ma egliè di tanta necessità questa geometrica disciplina & scientia, che non solamente noi huomini mortali nelle nostre cose commensurabili usiamo quella, come piu volte è stato detto; ma [p. 5v modifica]anchora il magno Iddio, ilquale è misura di tutte le cose, in formar le parti del corpo humano non si governa senza quella, con laquale, anchora questi Compositori de imagini, & Pittori eccellenti si conformano, ad ogni membro usando el suo compasso: per ilche anchora li peritissimi Architetti, come ci manifesta Vetruvio Polione al primo cap. del suo terzo lib. Cercano con ogni diligentia di proportionare le case & altri suoi publici & privati edifici alla similitudine del detto corpo humano, per esser quello, come è detto, dal sommo Architettore con debite misure fabricato.

30 Finalmente si conosce anchora la nobilità, eccellentia & altezza di quelle discipline, per la gran fama & nome di quelli, iquali hanno dato opera ad essornare & studiare dette scientie, come furno Mercurio Termegisto philosopho sacerdote & Re d’Egitto, similmente Pytagora, Platone, Plotino, Aristotele, Averois, Hypocrates, el nostro Euclides, Ptolomeo, Archimede syracusano, Apollonio Pergeo, Iordano, Vitruvio Architetto. Et molti altri, iquali per brevità lasso, per non vi tenir in tempo, basta in conclusione, che non si trovarà alcuno che sia stato di gran nome & fama in alcuna facultà senza le Mathematice.

31 Queste poche parole ho voluto preponere in questo nostro principio, accioche voi conosciate che la presente dottrina non è cosa vile, ne mecanica, ne da essere spreciata, ma dignissima & da esser apprecciata da ogn’uno, senza la quale ogni altra scientia è imperfetta, & cosí per oggi faremo fine, dimane poi cominciaremo a dechiarire alcuni termini alla materia nostra pertinenti.

32 Finalmente accio che non para che io sia ingrato della benignissima attione & audientia, che per vostra humanità me haveti prestata. Vi rendo infinite gratie.