Matematiche Fascicolo primo/Tema I - Capitolo II/Caso I
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CASO I.
Addizione propriamente detta
2. Per l’abitudine, che ho a riunire delle unità ad una per volta ad un numero già formato, io suppongo d’avere imparato a riunirvene per volta anche due, trè, quattro, ..., nove, ed a scuoprire il numero, che ne resulta; vale a dire, suppongo di sapere addizionare ad un numero d’una o più cifre un’altro numero d’una cifra sola.
Così, suppongo di sapere per es. che 7 e 3 sono 10, e 5 sono 15, e 7 sono 22, e 9 sono 31,.... Posto ciò
Si abbiano più numeri scritti con quante mai cifre si vuole ciascuno; e si tratti d’assegnare scritto quel numero, il quale resulta dalla loro riunione, ossia, si tratti d’assegnar la somma di tutti cotesti numeri.
A quest’oggetto io scrivo in primo luogo tali numeri orizzontalmente l’uno sotto l’altro, in modo, che tutte le unità del medesimo ordine, a cominciar da quelle del primo, si trovino in una stessa direzione verticale, o, come suol dirsi, in colonna; indi sotto l’ultimo numero scritto tiro un frego o linea orizzontale. Fatto ciò, incominciando da destra
«1.° Addiziono tutti i numeri, o cifre della prima colonna e, se la somma riesce minor di dieci, ne scrivo la cifra corrispondente sotto la linea tirata in direzione della medesima prima colonna; ma, se riesce maggiore di dieci, non vi scrivo, che la cifra dell’avanzo al numero delle diecine, che una tal somma contiene, riserbando queste diecine per la seconda colonna, che è appunto quella delle diecine.
«2.° A questo numero di diecine serbato aggiungo le cifre della seconda colonna; e, se la somma riesce minor di dieci, ne scrivo pure la cifra corrispondente sotto la linea tirata accanto alla cifra già scritta, ed in direzione della medesima seconda colonna; ma se riesce maggior di dieci, non scrivo, che la cifra dell’avanzo al numero delle diecine, che cotesta colonna contiene; e le quali io porto alla terza colonna.
3.° A questo secondo numero di diecine di diecine, ossia di centinaja, aggiungo le cifre della terza colonna, ch’è appunto quella delle centinaja, e secondo che la somma riesce minore, o maggiore di dieci, vi scrivo sotto o cotesta somma, o l’avanzo alle diecine, che contiene; e le quali io serbo per la colonna seguente a sinistra; e così di seguito, finchè arrivando all’ultima colonna, cioè alla prima a sinistra, vi scriverò sotto tale quale la somma, che troverò per essa».
S’intende bene, che quando la somma per una colonna è minor di dieci non ritenendosi punte diecine per la colonna seguente, in questa qui vanno sommate solamente le sue cifre; ed inoltre, se non avanza nulla al numero delle diecine per una colonna, allora vi và scritta sotto la cifra 0.
Dopo questa operazione il numero, che risulterà scritto sotto la linea orizzontale tirata, sarà la somma voluta de’ numeri proposti.
3. Il processo delle nostre operazioni si giustifica subito, e si rende per così dire, sensibile all’occhio ed al tatto, se s’imagina, che le cifre significative della prima, seconda, terza, ... colonna da destra verso sinistra denotino respettivamente de’ gettoni spiccioli, de’ primi, de’ secondi, ... gruppi; e che cominciando dagli spiccioli si pratichino sopra di essi, e sù i successivi gruppi diversi le medesime operazioni praticate in principio (§ 1 N.° 2), all’oggetto di poter collocarli tutti in una sola fila orizzontale di caselle sotto la linea tirata, in modo che per ciascuna casella il numero delle unità venga espresso da una sola cifra in conformità al nostro sistema di Numerazione.
4. Passiamo adesso a degli esempj.
Si debbano addizionare per es. i trè numeri 39 013, 2 012, 999 999.
Dopo averli scritti l’uno sotto l’altro, come segue
| 2 | 012 | ||
| 39 | 013 | ||
| 999 | 999 | ||
| 1 | 041 | 024 | Somma |
e tirato frego, dico e fò così.
«9 e 3, 12; e 2, 14. (Ritengo 1, e segno 4)
1 di ritenuto e 9, 10; e 1, 11; e 1, 12. (Ritengo 1, e segno 2)
1 e 9, 10. (Ritengo 1, e segno 0)
1 e 9, 10; e 9, 19; e 2, 21. (Ritengo 2, e segno 1)
2 e 9, 11; e 3, 14. (Ritengo 1, e segno 4)
1 e 9, 10. (Segno 10).
L’operazione è terminata, e mi resulta per somma il numero 1 041 029, come si vede.
Ecco parecchj altri esempj d’addizione per servir d’esercizio
| 11 | 20 | 3 | 388 | 73 | ||||
| 750 | 300 | 9 | 763 | 589 | ||||
| 684 | 9 | 092 | 77 | 756 | 789 | 632 | ||
| 909 | 6 | 789 | 90 | 257 | 10 | 376 | 786 | |
| 2 | 354 | 16 | 201 | 181 | 164 | 11 | 167 | 080 |
| 400 | 010 | 001 | 4 | 409 | 345 | 832 | |
| 2 | 300 | 100 | 011 | 4 | 700 | 345 | 083 |
| 70 | 000 | 000 | 001 | 2 | 232 | 345 | 883 |
| 31 | 100 | 100 | 190 | 4 | 444 | 444 | 444 |
| 730 | 100 | 190 | 001 | 5 | 555 | 555 | 555 |
| 833 | 900 | 400 | 204 | 21 | 342 | 036 | 797 |
5. Del resto, quando gli Uomini incominciarono a rappresentarsi de’ numeri, ed a far meccanicamente delle somme, invece d’usar dei segni scritti, si può supporre, ch’essi impiegassero de’gettoni; ed effettuassero coteste somme nel modo, che si è accennato (3); ma noi vogliamo credere, ch’essi impiegassero piuttosto delle pietruzze di differente grandezza per distinguere i diversi ordini d’unità, per la ragione, ch’è da gran tempo invalso l’uso di chiamare comunemente calcolo qualunque operazione, che si faccia sù i numeri scritti, dal vocabolo Latino calculus, che vuol dire pietruzza. Noi in seguito useremo frequentemente questa parola calcolo.