Matematiche Fascicolo quarto/Tema quarto - Capitolo I/Caso II - Moltiplicazione delle Frazioni o Numeri decimali
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CASO II.
Moltiplicazione delle Frazioni, o Numeri decimali.Per eseguire la moltiplicazione di due numeri decimali trà loro noi comincieremo dal distinguer due casi, cioè quello, in cui debba moltiplicarsi un numero decimale per un’intiero, e quello, in cui debba moltiplicarsi un numero decimale parimente per un’altro numero decimale.
Nel primo caso siccome non s’intende, che di ripetere il primo numero tante volte, quante unità contiene il secondo, è chiaro che basterà far la operazione, come se anche il primo fosse intiero.
Perciò in questo caso, sotto il decimale scritto l’intiero in modo, che la prima cifra a destra di questo corrisponda alla prima a destra pure di quello, si farà la operazione come per gl’intieri; e poi nel prodotto, completato o nò a sinistra da tanti zeri, quanti bastano, scriveremo una virgola in direzione verticale a quella del decimale superiore.
Ecco il tipo del calcolo di due esempj.
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Nel secondo caso rammentandoci che questa operazione sù i decimali si fà nel medesimo senso, che sulle frazioni in generale, cioè che per essa s’intende di prendere sul Moltiplicando tanti decimi, o centesimi, o millesimi,... quanti ne indica tutto il Moltiplicatore, si concepisce, che, se nel Moltiplicando, completato o nò a sinistra da zeri, si fà retrocedere la virgola di tanti posti, quante cifre sono a destra di lei nel Moltiplicatore, in questo essa dovrà sopprimersi; e così il presente caso si ridurrà all’altro.
Ma, se si osserva, che operando in questa guisa la virgola nel prodotto avrebbe alla sua destra tante cifre di più, che nel Moltiplicatore, quante essa ve ne hà nel Moltiplicando, si scorge subito, che, senza stare a fare in questo e in quello mutazione alcuna, scrivendo il primo sotto il secondo in modo, che le loro virgole si corrispondano in direzione verticale, e poi facendo la operazione come nel primo caso, se la cifra di unità del primo prodotto parziale, che si fà a memoria di cifra per cifra, si scrive sotto il frego di tanti posti in avanti a destra a quella del Moltiplicatore, quante a destra della virgola sono le cifre del Moltiplicando, nel prodotto, completato o nò a sinistra da zeri, la virgola si dovrà trovare precisamente nella medesima direzione verticale delle altre due.
Ecco il tipo del calcolo di cinque esempj, eseguito come si dice.
| 2,4542 | 21,32 | |
| 0,04 | 0,0053 | 0,100103 |
| 0,007 | 73626 | 6396 |
| 0,00028 | 122710 | 2132 |
| 0,01300726 | 2 132 | |
| 2,13419596 | ||
| 11,971 | 934,525 |
| 73,45 | 34,276 |
| 59855 | 5 607150 |
| 47884 | 65 41675 |
| 35 913 | 186 9050 |
| 837 97 | 3738 100 |
| 879,26995 | 28035 75 |
| 32031,778900 |
Si noti, che nel caso particolare, in cui si avesse da moltiplicare un numero decimale per una unità decimale di un’ordine relativo inferiore comunque elevato, dopo aver completato cotesto decimale a sinistra con un numero sufficiente di zeri, basterà farvi retrocedere la virgola di tanti posti, quante sono le unità, che contiene l’ordine, di cui si tratta; ciocchè rientra nella seconda proprietà di sopra (pag. 12, 13) Così il prodotto per esempio di 3,01 per 0,001, cioè per una unità del terz’ordine, sarà 0,00301.