La geometria non-euclidea/Capitolo V
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CAPITOLO V.
I successivi sviluppi della geometria non-euclidea.
§ 66. Per rendere conto degli ulteriori progressi della geometria non-euclidea, secondo gli indirizzi metrico-differenziale e proiettivo, dovremmo uscire dal campo elementare, per parlare di alcune elevate teorie matematiche, quali la geometria metrico-differenziale sopra le varietà, la teoria dei gruppi continui di trasformazioni, la geometria proiettiva pura [sistema STAUDT] e le geometrie metriche ad essa subordinate. Non essendo consentaneo all'indole di questo volume entrare, sia pure sommariamente, in questioni elevate, ci restringeremo alle sole cose necessarie per fare comprendere al lettore lo spirito che informa le nuove indagini e condurlo ad un altro sistema geometrico, dovuto a RIEMANN, che le precedenti ricerche escludevano fin dal principio coll'ammettere l'infinità della retta. Questo sistema è conosciuto sotto il nome del suo fondatore e corrisponde all'ipotesi dell'angolo ottuso di Saccheri e Lambert1.
Indice
- La geometria sopra una superficie
- Fondamenti d'una geometria piana secondo le idee di Riemann
- Fondamenti d'una geometria spaziale secondo le idee di Riemann
- L'opera di H. Helmoltz e le ricerche di S. Lie
- Subordinazione della geometria metrica alla proiettiva
- Rappresentazione della geometria di Lobacelski-Bolyai su piano euclideo
- Rappresentazione della geometria ellittica di Riemann nello spazio euclideo
- Fondazione della geometria partendo da concetti grafici
- Sulla indimostrabilità del postulato di Euclide
- ↑ Chi desiderasse un largo sviluppo degli argomenti trattati in questo capitolo può consultare le «Vorlesungen über die Nickt-Euklidische Geometrie.» di F. KLEIN [Gottinga, 1893] e le «Lezioni sulla geometria differenziale.» di L. BIANCHI, t. I, Cap. XI, XII, XIII, XIV, p. 326-513 [Pisa, Spoerri, 1903].