Lezioni di analisi matematica/Indice

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Indice riassunti ed esempi
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INDICE


CAPITOLO I.

NUMERI REALI.

Pag.

§ 1. — |||
Numeri razionali positivi |||
 1
§ 2. — |||
Numeri irrazionali |||
 6
§ 3. — |||
Limite superiore e inferiore. Operazioni sui numeri positivi |||
 8
§ 4. — |||
Numeri reali |||
 12

CAPITOLO II.

APPLICAZIONI GEOMETRICHE.

Pag.

§ 5. — |||
Misura (algebrica) degli angoli |||
 16
§ 6. — |||
Coordinate di un punto di una retta |||
 19
§ 7. — |||
Aree e volumi |||
 21

CAPITOLO III.

I NUMERI COMPLESSI.

Pag.

§ 8. — |||
Coordinate di un punto nel piano |||
 27
§ 9. — |||
Definizione di numero complesso e delle operazioni sui numeri complessi |||
 29
§ 10. — |||
Equazioni di 2°, 3° e 4° grado |||
 37

CAPITOLO IV.

POLINOMII ED EQUAZIONI ALGEBRICHE.

Pag.

§ 11. — |||
Calcolo combinatorio. Prodotti di binomii e formola del binomio |||
 42
§ 12. — |||
Divisione di due polinomii |||
 44
§ 13. — |||
Regola di Ruffini |||
 46
§ 14. — |||
Relazioni tra coefficienti e radici di un'equazione algebrica |||
 48
§ 15. — |||
Radici razionali di un'equazione a coefficienti razionali |||
 51
§ 16. — |||
Polinomii a coefficienti reali |||
 52
§ 17. — |||
Sistemi di equazioni algebriche |||
 53
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CAPITOLO V.

DETERMINANTI, SISTEMI DI EQUAZIONE DI PRIMO GRADO.

Pag.

§ 18. — |||
Matrici |||
 62
§ 19. — |||
Definizione di determinante |||
 64
§ 20. — |||
Proprietà di un determinante |||
 69
§ 21. — |||
Altre proprietà di un determinante |||
 72
§ 22. — |||
Prodotto di due determinanti |||
 74
§ 23. — |||
Il determinante di Vandermonde e il discriminante di un'equazione algebrica. Separazione delle radici di una tale equazione |||
 76
§ 24. — |||
Sistemi di equazioni lineari. Teorema preliminare |||
 81
§ 25. — |||
Regola di Leibniz-Cramer |||
 83
§ 26. — |||
Regola di Rouché |||
 86
§ 27. — |||
Sistemi di equazioni lineari omogenee |||
 88

CAPITOLO VI.

FUNZIONI, LIMITI.

Pag.

§ 28. — |||
Intervalli, intorni |||
 94
§ 29. — |||
Funzioni, funzioni di funzioni |||
 95
§ 30. — |||
Rappresentazione grafica delle funzioni |||
 97
§ 31. — |||
Esempi preliminari di limiti |||
 102
§ 32. — |||
Limiti |||
 105
§ 33. — |||
Funzioni complesse e loro limiti |||
 111
§ 34. — |||
Ricerca del  |||
 112
§ 35. — |||
Primi teoremi sui limiti |||
 113
§ 36. — |||
Funzioni continue |||
 117
§ 37. — |||
Un limite fondamentale |||
 121
§ 38. — |||
Un altro limite fondamentale |||
 123
§ 39. — |||
Alcune applicazioni |||
 130
§ 40. — |||
Proprietà fondamentali delle funzioni continue |||
 134
§ 41. — |||
Funzioni di più variabili |||
 137

CAPITOLO VII.

SERIE.

pag.

§ 42. — |||
Definizioni e primi teoremi |||
 140
§ 43. — |||
Serie a termini positivi |||
 143
§ 44. — |||
Cambiamento nell'ordine dei termini di una serie a termini positivi |||
 148
§ 45. — |||
Serie a termini negativi e positivi. Serie a termini complessi |||
 149
§ 46. — |||
Serie di funzioni |||
 152
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CAPITOLO VIII.

DERIVATE, DIFFERENZIALI.

Pag.

§ 47. — |||
Velocità ad un instante, velocità di reazione, intensità di corrente, coefficiente di dilatazione, calore specifico |||
 155
§ 48. — |||
Retta tangente a una curva |||
 159
§ 49. — |||
Derivata |||
 161
§ 50. — |||
Estensione alle funzioni complesse |||
 168
§ 51. — |||
Derivate fondamentali |||
 169
§ 52. — |||
Infinitesimi e infiniti |||
 171
§ 53. — |||
Differenziali |||
 175
§ 54. — |||
Metodi abbreviati di esposizione |||
 177
§ 55. — |||
Derivazione di una somma |||
 178
§ 56. — |||
Derivata del prodotto di due o più funzioni |||
 179
§ 57. — |||
Derivata del quoziente di due funzioni |||
 181
§ 58. — |||
Regola di derivazione delle funzioni inverse |||
 182
§ 59. — |||
Derivazione delle funzioni di funzioni |||
 186
§ 60. — |||
Derivata logaritmica |||
 188
§ 61. — |||
Derivate successive |||
 191

CAPITOLO IX.

TEOREMI FONDAMENTALI SULLE DERIVATE E LORO PRIME APPLICAZIONI.

Pag.

§ 62. — |||
Proprietà fondamentali delle derivate |||
 193
§ 63. — |||
Prime applicazioni del teorema della media |||
 197
§ 64. — |||
Radici multiple di una equazione |||
 203
§ 65. — |||
Derivazione per serie |||
 206

CAPITOLO X.

SERIE DI POTENZE.

Pag.

§ 66. — |||
Cerchio di convergenza |||
 207
§ 67. — |||
Derivate di una serie di potenze |||
 209
§ 68. — |||
Formole di Mac-Laurin e di Taylor |||
 210
§ 69. — |||
Sviluppabilità di una funzione in serie di potenze |||
 212

CAPITOLO XI.

MASSIMI, MINIMI, FLESSI.

Pag.

§ 70. — |||
Massimi e minimi (relativi) |||
 223
§ 71. — |||
Concavità, convessità, flessi |||
 230
§ 72. — |||
Metodo di Newton-Fourier |||
 234
§ 73. — |||
Alcune osservazioni relative alla risoluzione approssimata delle equazioni algebriche |||
 237
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CAPITOLO XII.

INTEGRALI.

Pag.

§ 74. — |||
Primi teoremi |||
 239
§ 75. — |||
Regole generali di integrazione |||
 246
§ 76. — |||
Integrazione delle frazioni razionali |||
 250
§ 77. — |||
Integrazione di alcune funzioni trascendenti o irrazionali |||
 255
§ 78. — |||
Integrali singolari |||
 260
§ 79. — |||
Integrazione per serie |||
 264

CAPITOLO XIII.

CALCOLO DIFFERENZIALE PER LE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

Pag.

§ 80. — |||
Continuità. Derivate parziali |||
 268
§ 81. — |||
Teorema della media per funzioni di due o più variabili |||
 272
§ 82. — |||
Differenziali |||
 274
§ 83. — |||
Derivate delle funzioni di funzioni (Funzioni composte) |||
 275
§ 84. — |||
Funzioni implicite |||
 279
§ 85. — |||
Generalizzazioni |||
 285
§ 86. — |||
Formola di Taylor-Lagrange per le funzioni di due variabili |||
 290
§ 87. — |||
Massimi e minimi delle funzioni di due o più variabili |||
 291

CAPITOLO XIV.

PRIMA ESTENSIONE DEL CALCOLO INTEGRALE ALLE FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

Pag.

§ 88. — |||
Considerazioni preliminari |||
 295
§ 89. — |||
Derivazione sotto il segno d'integrale |||
 296
§ 90. — |||
Differenziali esatti in due variabili |||
 298
§ 91. — |||
Integrali curvilinei |||
 302
§ 92. — |||
Differenziali in tre variabili |||
 305
§ 93. — |||
Cenno di un problema analogo ai precedenti |||
 306

CAPITOLO XV.

GLI INTEGRALI DEFINITI E LE FUNZIONI ADDITIVE D'INTERVALLO.

Pag.

§ 94. — |||
Funzioni additive d'intervallo e loro derivate |||
 308
§ 95. — |||
Illustrazioni varie |||
 311
§ 96. — |||
Alcune somme fondamentali |||
 313
§ 96 bis. — |||
Il metodo dei rettangoli per il calcolo approssimato degli integrali definiti |||
 313
§ 97. — |||
Generalizzazioni del concetto di integrale. L'integrale di Riemann |||
 319
§ 98. — |||
Il metodo dei trapezi per il calcolo approssimato degli integrali definiti |||
 320
§ 99. — |||
Metodi e locuzioni abbreviate |||
 326
[p. 469 modifica]

CAPITOLO XVI.

FUNZIONI ADDITIVE GENERALI E INTEGRALI MULTIPLI.

Pag.

§ 100. — |||
Funzioni additive e loro derivate |||
 330
§ 101. — |||
Estensione dei principali teoremi del calcolo differenziale |||
 332
§ 102. — |||
Generalizzazione dei teoremi fondamentali del calcolo integrale |||
 335
§ 103. — |||
Calcolo di un integrale superficiale |||
 337
§ 104. — |||
Interpretazione geometrica |||
 340
§ 105. — |||
Dimostrazione rigorosa dei risultati precedenti |||
 341
§ 106. — |||
Volume di un solido di rotazione e teorema di Guldino |||
 345

CAPITOLO XVII.

CAMBIAMENTO DI VARIABILI NELLE FORMOLE DEL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE.

Pag.

§ 107. — |||
Esempi di cambiamento dì variabili in formole di calcolo differenziate |||
 347
§ 108. — |||
Cambiamento della variabile d'integrazione negli integrali definiti o multipli. Integrali superficiali in coordinate polari |||
 350
§ 108 bis. — |||
Integrali superficiali in coordinate generali |||
 355

CAPITOLO XVIII.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI.

Pag.

§ 109. — |||
Considerazioni e definizioni fondamentali |||
 357
§ 110. — |||
Equazioni differenziali, la cui integrazione è ridotta a quella di un differenziale esatto |||
 359
§ 111. — |||
Tipi particolari di equazioni differenziali |||
 369
§ 112. — |||
Teorema di Cauchy e integrazione per serie |||
 376
§ 113. — |||
Primi tipi di equazioni lineari alle derivate ordinarie a coefficienti costanti |||
 379
§ 114. — |||
Primi teoremi sulle equazioni differenziali lineari (alle derivate ordinarie) |||
 381
§ 115. — |||
Un lemma |||
 382
§ 116. — |||
Nuovi teoremi sulle equazioni lineari alle derivate ordinarie |||
 384
§ 117. — |||
Equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti |||
 386

CAPITOLO XIX.

ALCUNE APPLICAZIONI GEOMETRICHE DEL CALCOLO INFINITESIMALE.

Pag.

§ 118. — |||
Tangente ad una curva gobba |||
 396
§ 119. — |||
Piano tangente ad una superficie |||
 397
§ 120. — |||
Lunghezza di un arco di curva sghemba |||
 399
§ 121. — |||
Area di una superficie sghemba ed integrali estesi ad una superficie sghemba |||
 403
§ 122. — |||
Area di una superficie di rotazione |||
 405
[p. 470 modifica]
§ 123. — |||
Piano osculatore ad una curva ghemba |||
 408
§ 124. — |||
Cerchio osculatore |||
 410
§ 125. — |||
Inviluppi di una schiera di curve |||
 416
§ 126. — |||
Curvatura e torsione di una linea sghemba |||
 420

CAPITOLO XX.

INTEGRALI CURVILINEI E SUPERFICIALI.

pag.

§ 127. — |||
Integrali curvilinei e potenziale - Prime definizioni |||
 426
§ 128. — |||
Trasformazione di integrali curvilinei nel piano |||
 431
§ 129. — |||
Integrali superficiali |||
 435
§ 130. — |||
Il teorema di Stokes |||
 437
§ 131. — |||
Differenziali esatti e potenziale |||
 439
§ 132. — |||
Trasformazione degli integrali doppi |||
 440

CAPITOLO XXI.

COMPLEMENTI VARII.

pag.

§ 133. — |||
Le serie di Fourier |||
 444
§ 134. — |||
Elementi del calcolo delle variazioni |||
 449
§ 135. — |||
Alcune funzioni di variabile complessa |||
 455
§ 136. — |||
Integrazione meccanica |||
 456
Indice dei riassunti e degli esempi più notevoli |||
 463